隨手扎

表示無限大。運算與比較(Python)

January 5, 2020

前言

在做LeetCode題目。然後因為我思考邏輯的關係，會需要使用到無限大(Inf)的概念，所以首先自幹的一個：

class Inf(numbers.Number):
    def __gt__(self, n: numbers.Number):
        return True
    def __eq__(self, n: numbers.Number):
        if isinstance(n, Inf): return True
        else: return False

遺憾的是，這雖然可以處理Inf() > int(1)，卻無法處理int(1) > Inf()的問題。無法輕易直接修改內置類型int，要是在多包一層感覺有些彆扭。所以找找看Python有沒有像EMCAScript內有Infinity的東西。可是…我第一個看的卻是日文內容。

Google中文第一個查到的也是簡體中文。要不就是Numpy的東西。

於是乎，這篇簡單的分享就出來了。

※ 最開始，我還有在numbers裡面找，無果。

無限大的表示

inf = float('Inf')
inf # => inf
type(inf) # => float

要產生 無限大 (Inf)概念的物件實體(object instance)，在Python需要使用float()，同時他也會是float類別。

※ 在Python3，整數類別(int)，會自動轉換成大整數(bigNumber)。從這個角度來看，無限大不是整數，也不是numbers.Number似乎就合理地設計多。

float('-inf') # => -inf
-float('inf') # => -inf
float('Infinity') # => inf
float('-Infinity') # => -inf

當然也有負無限大(negative infinity)。而且"inf"和""Infinity"是不區分大小寫的。

float("INF")
float("inF")
float("iNF")
float("INFINITY")
float("infinity")
float("inFiNiTY")

不過他沒法像EMCASCript，透過實數除零來獲得，會報錯。(可能基於多數程式設計，不會預期使用到無限大)

// Welcome to Node.js v12.13.0.
// Type ".help" for more information.
1/0 // => Infinity

# python3
1.0/0.0
'''
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ZeroDivisionError: float division by zero
'''

系統浮點數最大值

儘管無法從除零得到，但可以從系統允許的最大浮點數值得到。

import sys
sys.float_info.max # depend your machine and python implement. => 1.7976931348623157e+308
f_inf_num = sys.float_info.max * 2
f_inf_num # => inf
f_inf_num = sys.float_info.max + sys.float_info.max
f_inf_num # => inf

不過浮點數(float)會有精度遺失的問題，運算數值過小會看不出差異。

f_inf_num = sys.float_info.max
(f_inf_num + 1) == sys.float_info.max # => True
f_inf_num + 1 # => 1.7976931348623157e+308 (same as `sys.float_info.max`)

math package

Python 3.5以後，在math定義了inf和nan，相當於float('inf')和float('nan')

import math
math.inf # => inf
math.inf == float('inf') # => True
########
math.nan # => nan
math.nan == float('nan') # => False.  nan can't compare
str(math.nan) == str(float('nan')) # => True. Need convert to other type first.

關於更多math(more about math)

https://docs.python.org/3.8/library/math.html?highlight=math#constants

math.pi # => 3.141592...
math.e # =>  2.718281...
math.tau # => 6.283185... (after Python 3.6)
math.inf # => inf (after Python 3.5)
math.nan # => nan (after Python 3.5)
math.isinf(float('inf')) # => True

比較

Inf大部分合乎預期。

inf = float('inf')
inf > 99999999999 # => True
inf > 99999999999.9999999999 # => True
99999999999 > inf # => False
99999999999.9999999999 > inf # => False

解決了<int>無法和<Inf>比較的問題。此外，和numpy.inf無異。

import numpy as np
float('inf') == np.inf # => True

運算

##### ADD #######
float('inf') + 100 # => inf
float('inf') + float('inf') # => inf

##### SUB #######
float('inf') - 100 # => inf
float('inf') - float('inf') # => nan

##### MUL #######
float('inf') * 2 # => inf
float('inf') * float('inf') # => inf
float('inf') * 0 # => nan

##### DIV #######
float('inf') / 2 # =>  inf
float('inf') / float('inf') # =>  nan
0 / float('inf') # =>  0.0

幾個可能比較需要注意的，可能和你想的不同：

最好不要inf - inf
雖然inf==inf為真，但inf無法直接比較。會得到nan。
最好不要inf / inf
雖然inf==inf為真，但不會得到1，會得到nan。
最好不要inf * 0
會得到nan。
最好不要inf / 0
雖然數學上可以表示為inf，但這裡不可以除零，會報錯。

補充

Thank dale and papna answer my question at Freenode IRC.

IEEE 754相關標準這樣定義：

n / 0 => Inf
0 * Inf => Nan

起初，我認為0乘上任何數字還是0；但是Inf乘上任何數字也幾乎有為Inf的特性。如果這樣想：

# x limit to Infinity
a = 1/x
b = x
# a * b = ?

由於Inf其實不是任何數字，所以兩個x無法互消變成1。也就是這個結果 有不確定性 。對Inf不是任何數字，不是cardinal number，所以在很多時候行為不與數字相同。是的…這還和離散數學有關了。

轉換

inf沒法轉成整數。

# int(float('inf'))
'''
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: cannot convert float infinity to integer
'''

但可以轉成字串。

str(float('inf')) # => 'inf'

python

前言

無限大的表示

系統浮點數最大值

更多關於無限大

math package

關於更多math(more about math)

比較

運算

補充

轉換